Cohens vrouw, de actrice Isla Fisher (Bachelorette, Life of Crime), werd in Londen gespot met een zwangere buik en diverse bronnen bevestigden haar zwangerschap aan Us Magazine. Het koppel heeft al twee dochters; Olive (7) en Elula (4).
Fishers zwangerschap steken waarschijnlijk een stokje voor haar rol in de opvolger van de film Now You See Me. De opnames van het tweede deel beginnen in november.
Het koppel is overigens vanaf 15 juli 2015 samen te zien in, de tevens door Sacha Baron Cohen geschreven, comedy Grimsby.